杂乱的书桌 » 数学

Gigapedia，想下载电子书的来这里！,

Hugh — Sun, 12 Apr 2009 23:49:12 +0000

有很多的朋友在我之前的一篇文章下面留言，寻找电子书，当然基本上都是数学系的朋友了，我虽然已经回复并且发给很多朋友一些电子书了，不过一方面由于自己保存的电子书也是有限，另一方面几十MB的东西有时候无论发还是收都有点麻烦。

今天主要是为了推荐给大家这个网站: gigapedia.org 。相信有了这个网站之后，在我博客里面留言的朋友会越来越少，不过大家能够找到的电子书会越来越多。gigapedia最初是Jeff同学推荐给我的，现在也是我觉得最好的一个寻找并且下载电子书的地方了，对于在外留学可是又不舍得花钱买书的朋友，这里应该是个理想的去处，在我看来，数学方面的多数书籍，如果你在这里找不到电子版的话，基本上你就老老实实去买本书好了。

还是应该简单的说一些使用的方法，首先，你需要做的就是注册一个帐号，之后你就可以享用这里无限的资源了。当你需要查找某本书的时候，使用页面右上角的搜索栏，需要注意的时候，把搜索栏选择为gigapedia，而不是默认的google，你可以选择搜索作者的名字或者书名，搜索的结果会将书名，作者以及封面都显示出来。点击你想要下载的书籍，（先不要着急，要找到下载的地址还需要一定的时间），新的页面里面会出现四个tab，分别是description, links, comments, tags, 我们可以在links这个标签下面找到下载链接，需要注意的是，很多时候会有两个甚至更多的链接，接下来你可以查看下上传时间以及comments里面的评论，选择最好的一个链接来下载。基本上这些书都是存放在rapidshare或者ifile这些网络硬盘的站点，我们可以作为免费用户进行下载，只是有一定限制而已，如果你每次只是找一本书的话一点问题都没有。不过相比而言，ifile要更好一些，因为两次下载之间没有时间限制，而rapidshare会需要你等待10几分钟之后才可以再次下载。

gigapedia当然并不仅仅是有数学方面的书籍，这里能找到的书籍简直无法想象，所以如果你的朋友也在找电子书的话，不妨推荐给他。现在看来，美国数学系用的研究生教材，在这里多数都可以找到，希望这个网站会出现在更多朋友的收藏夹里面。

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四个月来的第一篇文章

Hugh — Tue, 09 Sep 2008 00:18:13 +0000

接近四个月的时间没有在博客上写过东西了，自己也从瑞典转战来到了美国，在美国这边已经开始正式上课了。既然一切已经安定了，自己觉得是时候回来继续博客了。如果说四个月的离开是因为“博客墙”的原因，那么我想自己还没有完全的走出来，因为昨晚自己还在想回来了写些什么呢，可是却始终没有答案。

因为我是那种会思考却很少想明白，更难说明白的人，笑来老师的想明白系列我算是看的深有感触。博客给了我一个表达的机会，一个废话的机会，我喜欢把自己想的东西表达出来，因为不喜欢说，又不善于写，所以就找到了这样一个方式。

转眼之间，距离自己的第一篇文章《开始自己的博客例程》已经一年多了，很不幸的让它在荒芜中度过了一岁生日。一年的时间，自己一共写了140多篇文章，留言也有了1000多条，更重要的是认识了不少的朋友，可惜在我自己消失的这段时间，也没有和这些朋友联系，不过很开心的是经常可以看到他们的文章，只是也四个月没有留言过了。

回过头来说写些什么的问题，这已经不是我第一次问自己了，我不敢说自己想明白了，但是现在的想法是：写自己感兴趣的东西，无论是什么，博客如果是写给别人看的，那就真的太累了。写作本应该是一件快乐的事情，当你想写想分享的时候，就写出来，不过不知道那些专门的作家是不是很快乐。“快乐博客”的口号好像很傻，还是不要提出来，自己心里知道就好了。

以前的时候，因为会有很多的时间，读硕士毕竟不会太紧张，压力也没有那么大，所以有时间每天看很多的新闻，阅读很多的RSS，也就会有很多的想法，想到什么看到什么就写出来了。现在可好，时间还是比较充裕，不过都留给了该死的书本，面对着qualify的压力，面对probability考试15个通过3个的比例，自己真的不敢放松了。于是除了上课的时间，自己多数是在办公室的桌子上，抱着一个大部头，狂写笔记，傻傻思考。为了避免身体垮下来，从今天开始我已经主动到学校的Gym跑步游泳了。

博客也不错，能让我暂时静下来，写点东西，思考点数学之外的事情。除此之外，还帮助了不少人，最近到我这里求电子书的人好多，只要哪天不要打击盗版把我抓了就好~ 另外学习中的问题还是很多，到了这个时候还在学习，还没想明白怎么学习，唉，以后少谈游戏，多谈学习吧!

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如何进行个人知识管理

Hugh — Sat, 29 Mar 2008 12:12:08 +0000

对于时间管理似乎自己有点入门，这段时间在思考的问题便是如何进行个人的知识管理。其实Hugh也不知道自己需要的是不是应该叫做知识管理，这个概念并不像时间管理那么清晰。为此还专门在网上看了一些知识管理的相关内容，不知道是自己本来就笨，还是不适应这种解释问题的方式，但是半天也没搞明白这个概念，于是姑且称之为个人知识管理好了。

今天与其说是介绍经验，更不如说是向大家请教，看看大家平时都怎么解决这个问题：我们经常需要学习不同的内容，除此之外还有很多我们喜欢或者关心的领域。就像Hugh现在的学习一样，数学里面的概率统计，随机过程等等，金融里面刚开始接触的衍生物什么的，还有自己关心的网络等方面的内容，东西多了之后总喜欢记笔记或者摘抄引用，并希望以此来开始建立自己需要的一个知识体系，从而更好的实现知识的收集以及消化吸收。

想了这么多先从工具开始吧，当然管理这些凌乱的知识也需要很多的方法以及技巧，但是很多东西还没有想明白，不知道怎么写出来。另外，相信对于方法技巧之类的话题，还是在自己开始实践之后写出的东西更有建设性。下面这些工具只是Hugh能想到的，同时也有一些自己的评价，不知道大家怎么看待这些工具。首先，Hugh个人信奉的一个原则就是，与其浪费时间在工具挑选上，不如找到一个差不多的尽快开始。

1.利用博客进行知识管理

这是Hugh最先能够想到的工具，相信很多朋友在首先尝试的博客的时候，部分是拿来写些所谓的心情日记，也有部分是用来记录自己学到的知识，或者是在网上看到的技术性文章。这也是Hugh最早开始写博客的目的。尽管博客用来管理知识有它的可行性，比如入门非常简单，可以利用分类，标签甚至相关文章这一类的方式来使知识更好的形成体系，并且借助于搜索功能来完善这个体系。但是时间久了就会发现博客用来进行知识管理，存在一些问题：

收集，记录的知识都是一些零碎的片段，就算利用分类以及标签，还是稍显杂乱，还是不利于管理，难于形成体系。
记录的知识东一块，西一块，不利于自己消化吸收以及再学习，更多的只是遇到了相同的问题，再跑去找自己的那篇文章，并没有真正变成自己的东西。
可能自己偏爱将东西整理成那种整齐，有规律的样子，可能有些所谓的强迫症在里面。

2.利用wiki进行知识管理

wiki和blog同样都是现在比较流行的东西，至少在Hugh个人看来是这个样子的。对于wiki，我们可以选择的种类也有很多，比如，

使用网站提供的wiki服务，比如PBwiki
利用开源软件自己架设wiki，比如MediaWiki
离线的一些wiki化的工具，比如WikidPad

wiki用来进行知识管理是Hugh个人比较喜欢的，整体效果很好，可以很好的建立自己的知识体系。同时wiki本来就适用于知识的共享，既可以分享给别人，也可以让其他的朋友来一起帮助你，何乐而不为呢？有的朋友不喜欢使用wiki，可能是因为编辑时的语法问题，这可能是一个门槛，不如blog那样来的方便。

另外，在线的工具和离线的工具各有优势：在线的工具可以让我们随时随地访问，更新自己的知识库，但是编辑上有些麻烦，需要上网，需要浏览器；离线的工具在编辑上更加方便，只不过你需要随身携带自己的电脑。

Hugh现在的打算是采用Dokuwiki，文本存储，架设方便，可以输入数学公式，编辑语法简单，权限管理完整，暂时来讲对于个人使用非常适合。同时与之相配套的便是vim的一个插件DokuVimki，利用dokuwiki提供的XMLRPC远程编辑dokuwiki，这既满足了在线wiki的随时访问，又满足了自己对于vim的偏爱，其实我连写Blog都是用vimblog这个插件，呵呵，一点小问题就是对中文的支持不太好，所以这个wiki已经打算用英文来写了。

3.利用书签进行知识管理

相信不少朋友利用书签来管理自己认为有用的内容，当然了这个书签包括浏览器自己的bookmark，也包括像del.icio.us这样类似的社会化书签工具。不可否认这样的管理方式有着它方便快捷的一面，但是当你收藏的页面逐渐增多时，管理的麻烦可不是线性增长这么简单的。想想看下面这些问题：

尽管有tag的存在，合理并且有节制的使用tag是个问题，分类也是如此，Hugh没有想好这个问题，不知道大家是怎么解决的？
页面增多了以后，查找一些相应内容也变得困难，所有的文章各自为战，尽管有tag相连，可是不同的文章之间没有链接存在。
如果你收藏页面所在的网站出了问题，那么你收藏的知识变一去不复返了，很可怕是吗？

优势自然不言而喻，你可以通过tag找到很多其他的相关内容，所以你所获取知识的难度也就降低了，自己可以在短时间之内找到很多相关的内容。除此之外也许还有好多，但是Hugh更偏向于将书签作为一个辅助工具，也打算将使用书签详细的来写写。

4.利用其他工具进行知识管理

其他工具这个范畴就已经很大了，各种的在线工具，离线工具都有，有这样几个Hugh能够想到的工具可以应用于个人知识管理：

使用StumbleUpon，尽管很早就有朋友给Hugh推荐过这个工具条，应该说还是有不错的效果的，只是自己从来没有很好的利用起来过，只是印象里也有类似分类，标签之类的功能，以及相关内容的推荐。对了还有星级评分的功能，不知道有没有朋友用的比较多，说说看你的想法。
使用ScrapBook这个firefox的扩展，我们可以利用这个工具保存网页从而很容易的进行收集工作。另外搜索，编辑，管理功能都是不错的。Hugh也是刚刚开始尝试，没有更多的想法了。
使用Zotero这个强大的firefox扩展，这个扩展也许原本使用来收集整理研究资料的，尤其是参考文献，但是它同时提供了很多添加笔记，保存网页的功能，所以也是一个不错的选择。更详细的功能以及使用还在探索中，目前Hugh也多数用来进行参考文献，书籍的管理，以便在论文或者作业中添加regerence。
使用思维导图，或者说头脑风暴，就是利用MindManager或者Freemind这样的类似工具来进行管理，只是一个想法，不过觉得并不是那么可行。个人感觉思维导图还是应该作为一个辅助工具来使用比较合适。
最后能想到的还是一个firefox的扩展，也是很多朋友用来写博客的ScribeFire。因为看到GTDLife的DavidZou介绍的自己使用ScribeFire的一篇文章，应该说很有启发性。

自己已经很久没有更新文章了，光想事情不动手也不行啊，所以这次说的多了点。写了半天，思路乱得很，希望大家能够说说你们的看法。Hugh个人的看法是，我们需要一系列工具的组合，但是同时我们必须选择一个最终的去处，Hugh选择的就是wiki，我们可以用多种工具来收集你所需要的东西，但是应该将其汇总到一起去，你们说呢？

© Hugh for 杂乱的书桌, 2008. | Permalink | 44 comments | Add to del.icio.us
Post tags: features, firefox, GTD, 如何, 数学, 时间管理, 知识管理

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博邻网,最喜欢的电影之《美丽心灵》

Hugh — Thu, 15 Nov 2007 09:44:11 +0000

如今的好莱坞一直在追求高成本，大制做，以高科技手段和重金砸出一个个令人惊叹的大场面，以之来吸引观众，创造一个又一个票房奇迹。而看完影片之后，留在大多数人脑海里的也只是那些宏大的场面，真正能触动人心的少之又少。而《美丽心灵》(A Beautiful Mind)就是这样一部影片，没有豪华的演员阵容，没有耗资巨大的轰动场面，没有任何的电脑特技，却深深的触动了人心灵深处最柔软的一面。

《美丽心灵》的原型是数学家以及经济学家小约翰-福布斯-纳什(Jr.John Forbes Nash)，但电影的重点并没有放在纳什在博弈论方面所取得的成就，经过编剧阿基瓦·戈尔兹曼的精心安排，将纳什的经历以一种更易接受的方式展现在了观众的面前。电影《美丽心灵》开始于一个虚构的 Helinger 教授的演讲，演讲上说美国的数学家在抵御纳粹的战争中发挥了重要作用，现在要把注意力转向抵抗苏联共产主义。这也为后来纳什与国防部的合做埋下了伏笔。从普林斯顿大学的迎新会开始，纳什便给人这样的印象：他似乎认为数学可以解释一切。他用数学公式和数学推理来表达生活中的一切。纳什在看到了阳光下玻璃杯和柠檬的影像，和同学的领带图案相似，于是纳什微微一笑，对那个同学说：“知道吗？我可以从数学的角度来解释你的领带有多么难看。“他会从数学的角度来看一场橄榄球比赛，他会蹲在那里用数学研究鸽子的活动周期，他会在酒吧里的社交活动中发现了他著名的纳什平衡。一直到后来纳什为国防部工作，成功从无序的数字中找到了密码。这所有的一切，都是以再正常不过的形式在进行，仿佛这所有的一切都是在展现天才的数学家出众的数学天赋，除了后来纳什执著于从报刊的文字中寻找情报，并送到一个很神秘的地方之外，我一直都没有意识到这么多的事情，竟然都是幻觉，直到医生说出纳什在普林斯顿读书的时候，是住在单人宿舍时，我才发现，原来那个和他性格完全相反的室友竟然只生活在纳什的脑中。

纳什的幻觉一天天变得真实，精神分裂症不会像它所带来的痛苦那样宣告自己的到来。我们也随着电影的进程，慢慢地进入纳什地狱般的生活中，拉塞尔·克洛扮演的纳什让我们渐渐感受到了他在经历什么样的挣扎和斗争。尽管最后的”痊愈“不仅仅是纳什一个人的功劳，但是我觉得用李笑来老师的一句话来表达我对他的敬佩：他是历史上第一个广为人知的“用自己的精神战胜了自己的精神病”的人。纳什在他1994年发表的自传中也这样写到，”我开始理性的避免一些幻觉的影响，其中有些幻觉已经成为了我生活环境中的一部分。“

一直以为是数学专业的原因，让我始终忘不了这部电影-。一直到今天，我还记得看完这部电影的感受，也记得电影中出现的众多亮点：

我清楚的记得纳什在图书馆的玻璃上演算的情景，我当时最强烈的愿望就是我也要到普林斯顿的图书馆玻璃上算题！（有些可笑，是吗？）在我看来这是一种多么痴迷，多么疯狂的事情，我们不得不承认纳什是一个疯狂的天才，可是疯狂天才是因为疯狂才有天才，还有因为战胜疯狂成为了天才？纳什在他的自传里面这样写道：“……我不敢说数学和疯狂有什么直接联系，但是毫无疑问，伟大的数学家都有偏执的个性，或者精神错乱，或者精神分裂。”

在电影的前部分，就有这样的镜头，纳什和他的导师一起看到了一位获得诺贝尔奖的科学家，坐着大厅的一张桌子旁，整个大厅的人们把自己的钢笔挨个放在这位科学家的面前，这是他们这个圈子里独特的表示尊重的方式。在影片的最后，诺贝尔委员会的代表来访问纳什，当该代表向纳什委婉地表达了他已经被“考虑”授予诺贝尔奖的时候，纳什想：只听说过有来通知奖项被“授予”的，从来没听说过还有来通知被“考虑”的，于是他坦然地说：“我想您来这儿是想看看我疯没疯，如果我疯了，而又得了奖，肯定会把你们的事儿都搞砸的。当然，最后他获得了诺贝尔奖，他也得到同样的”钢笔仪式“。

另外一个亮点就是纳什的妻子。珍尼弗·康纳利扮演的妻子艾利西亚是多么的美丽，美丽的让我觉得她根本不可能嫁给纳什。虽然现实中的纳什并不完美，他有过多次婚姻，并且在20几岁的时候有过一个私生子，但我一直认为美丽心灵这个片名，是送给艾利西亚的。在陪伴于纳什身边的这么多年，无论出现了什么样的状况，她的关心和包容是纳什能够康复的另外一个重要原因。艾利西亚和纳什在片中的对话似乎很少，但是他们之间的感情却在一举一动让我感受的完完全全。也许我们认为电影中艾利西亚经受了足够的麻烦和痛苦，可是在真实生活中，她的儿子也曾经一度疯狂，不知道在这样的环境和压力之下，她是怎么走过来的。

看完这部电影，我不可能不做一件愚蠢的事情，就是思考。人生中最重要的是什么呢？是情感，是经历，是心灵，是成就，亦或别的什么？纳什在诺贝尔奖颁奖典礼上给出了他的答案：”我几乎不相信数据、逻辑、理性，但一直在追求，我问自己什么是逻辑，谁定义了理性，我的问题让我在物理世界里旋转，我不经意有了发现，但在我的生命中最重要的是我拥有一生的爱，如果有什么理由的话，那就是因为你，我的爱，你是我所有的动力！”

就像导演朗·霍华德说的那样：这不是一部忠实原型的传记片。好莱坞没有勇气再现人物更复杂的精神状态，归根到底是观众没有勇气面对更真实的现实。是的，现实是残酷的，可是我们谁能够想像纳什曾经面对的现实？也许我们经历过很多的内心博斗，但是当主人公脑中的魔鬼和挣扎在荧幕上表现出来时，那种巨大的冲击力，让我知道了那是一种多么极端的矛盾，也让我感受到了人的力量和脆弱。

如果你喜欢这篇文章，希望给Hugh投票，地址在这里，在登陆了博邻的帐号的情况下，点击右上方的投票按钮，或者去博邻的文章列表投票。

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如何阅读数学书籍?

Hugh — Sat, 29 Sep 2007 06:44:21 +0000

阅读数学书籍和其他的书籍有很大的区别，书中有太多的定理，推论，公式，我们似乎很难从中找出文章的结构，中心句，结论这些类似的内容，所以我们通常的读书方法放在数学书籍里面仿佛一无是处。如果你有相同的感受，你也没有找到合适的方法来对付数学书籍的话，也许你可以参考一下下面的建议：

放慢速度。一本数学书籍的体系结构和一部小说可是完全不同，当然如果有人能把一本数学书籍写成小说的话，那么他在写作和数学上的造诣肯定无人可及。我们可以很流畅的阅读一部小说，但是数学书籍不行。我们可以在被打断或者走神之后重新回到小说的内容里面去，如果是读数学书籍的时候被打断，很有可能你刚才理解的一点东西，瞬间便从脑中消失了；如果自己总是走神，注意力不集中，你会发现读了半天的时间一页纸上的内容都没有想明白。
不要放过每一个字词。这点其实也很容易理解，经常只是一个域的问题，或者一点约束条件的忽视，便使得整个定理的应用是错误的。而且数学书籍中的内容通常重复性不是很强，所以你不可能有机会通过来回阅读到部分内容来增强自己的记忆。好的数学书籍的作者通常认为内容的重复和废话会影响论证的条理性，所以一定从第一页开始你的阅读。
理解每一句话。在你开始读下一句的时候，一定要把这一句搞明白，无论是陈述性的句子，还是论证过程的某个步骤。如果好长时间也没有理解的话，最好做上标记，这样你可以回过头来想想这句话。
回想你所学过的东西。给我上课的一个教授说过，当你读过一段内容的时候，最好闭上眼睛来回想一下，琢磨一下这段精彩的论证，试着寻找现在这部分内容和其他东西的关系。闭上眼睛，安静的思考一下通常是最好的学习数学的方式之意，不过不要睡着哦！
不要跳过任何的图示。这些图示出现在书中是有它的意义的，通常它们可以帮你更好地理解一个算法，或者一个现象，永远不要认为这些东西是多余的，认真看看，会使你对这部分内容有更好的，更直观的感受。
搞清楚术语和符号的意思。任何数学书籍里面，最多的便是数不清楚的术语和符号，如果其中有你没有见过或者拿不准的符号，那么你应该：
- 标识出所有你不明白的地方。
- 找本数学词典查清楚这些术语或者符号。
- 如果有概念问题，去找教授或者助教问明白。
学会做笔记。笔记里面应该记录下书中出现的定义，定理和公式。在你复习的时候，你应该多看看这些笔记内容，多总结一下，把这些东西放在一旁可以帮助回想，也许会对你的复习和作业有帮助。
处理不懂的内容。书中必然会出现很多很多你不明白的内容，当你遇到这样的问题时，尝试下面的步骤：
- 回到前面一页甚至这一小节的开头，跟着作者的节奏再读一边。
- 把后面的一页内容也读一下，看看作者是想引出一个什么样的结论或者问题。
- 认真看看跟这个内容相关的图示和例子，也许会有启发。
- 查看你的课堂笔记，找找相关的内容，看看课上讲过些什么。
- 查看其他的书籍。也许在另外一本书里你会找到更好的解释或者论证方式。
- 上网搜索一下，在国外大学的课程主页上会有一些内容对你有帮助的。
- 如果解决不了，那么把你的问题写清楚，去找老师或者同学问问。
至少有一本参考书。除了教材之外，你应该至少还有一本参考书，可以找老师推荐一些好的书籍，这样便省去了自己鉴定的时间。当你遇到问题的时候，在不同的书里面查查看，读到相同的内容，不同的作者可能是从不同的角度来分析的。书多一点没有坏处，但是要读了才不浪费。
经常性的复习。没有人是天生记性好的，不断的看书，理解，当这个东西变成了你自己的那就好了。如果能在上课之前，预习一下相关的内容，也会使得你的课堂效率有很大的提高。
经常来“杂乱的书桌”看看。不定期的和大家分享我总结的，我学到的经验，也希望大家把你们的想法和经验写到评论里面。

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美国数学本科生，研究生基础课程参考书目

Hugh — Thu, 16 Aug 2007 06:05:29 +0000

本帖转自水木社区Mathematics版

再次更新，需要寻找电子书的朋友，请转到这篇文章，基本可以找到你想要的任何书籍

更新：很多朋友搜到这篇文章，我想可能都是找电子书的，特别做了更新。下面列表中加粗的是Hugh这里有电子版的，如果你需要的话，请留言，Hugh会将电子版发送到你的邮箱里，如果你有Hugh没有的，希望也能发给Hugh，谢谢大家。持续更新中……

在网上找书的时候看到了这个，这样我就不用费劲去考虑到底这个方向哪本书更好了。另外值得庆幸的是，这里面很多书在学校图书馆都可以借的到。

第一学年
几何与拓扑：
1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级；
2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材；
3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；
4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材；
5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材；
6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书；
7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。
代数：
1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材；
2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书；
3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书；
4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材；
5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面；
6、Algebra：a graduate course by Isaacs：较新的研究生代数教材；
7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。
分析基础：
1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科数学分析的标准参考书；
2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准的研究生一年级分析教材；
3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材；
4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典；
5、Lang, Complex analysis：研究生级别的单变量复分析参考书；
6、Complex Analysis by Elias M. Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材；
7、Lang, Real and Functional analysis：研究生级别的分析参考书；
8、Royden, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材；
9、Folland, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材。
第二学年
代数：
1、Commutative ring theory, by H. Matsumura：较新的研究生交换代数标准教材；
2、Commutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：经典的交换代数参考书；
3、An introduction to Commutative Algebra by Atiyah：标准的交换代数入门教材；
4、An introduction to homological algebra ,by weibel：较新的研究生二年级同调代数教材；
5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面的同调代数参考书；
6、Homological Algebra by Cartan：经典的同调代数参考书；
7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高级、经典的同调代数参考书；
8、Homology by Saunders Mac Lane：经典的同调代数系统介绍；
9、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。
代数拓扑：
1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代数拓扑标准教材；
2、Spaniers “Algebraic Topology”：经典的代数拓扑参考书；
3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代数拓扑标准教材；
4、Massey, A basic course in Algebraic topology：经典的研究生代数拓扑教材；
5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书；
6、Glen Bredon, Topology and geometry：标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形；
7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高级、经典的代数拓扑参考书；
8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广；
9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高级、经典的代数拓扑参考书。
实分析、泛函分析：
1、Royden, Real analysis：标准研究生分析教材；
2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准研究生分析教材；
3、Halmos，”Measure Theory”：经典的研究生实分析教材，适合作参考书；
4、Walter Rudin, Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材；
5、Conway,A course of Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材；
6、Folland, Real analysis：标准研究生实分析教材；
7、Functional Analysis by Lax：高级的研究生泛函分析教材；
8、Functional Analysis by Yoshida：高级的研究生泛函分析参考书；
9、Measure Theory, Donald L. Cohn：经典的测度论参考书。
微分拓扑李群、李代数
1、Hirsch, Differential topology：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度；
2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的参考书，难度较高；
3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：标准研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群；
4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示论标准教材；
5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的参考书；
6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的参考书；
7、Introduction to Smooth Manifolds by John M. Lee：较新的关于光滑流形的标准教材；
8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代数参考书；
9、Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：标准的李代数入门教材。
第三学年
微分几何：
1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：标准的黎曼几何教材；
2、Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼几何教材；
3、doCarmo, Riemannian Geometry.：标准的黎曼几何教材；
4、M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry I—V：全面的微分几何经典，适合作参考书；
5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：标准的微分几何教材；
6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分几何教材，很适合作参考书；
7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：经典的微分几何参考书；
8、Boothby,Introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形；
9、Riemannian Geometry I.Chavel：经典的黎曼几何参考书；
10、Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3：经典的现代几何学参考书。
代数几何：
1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代数几何的入门教材；
2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：经典的代数几何教材，难度很高；
3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代数几何入门教材；
4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何；
5、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考；
6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代数几何入门教材；
7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：标准的研究生代数几何入门教材；
8、Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford：复代数几何的经典。
调和分析偏微分方程
1、An Introduction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：调和分析的标准教材，很经典；
2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的经典教材；
3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的参考书；
4、L. Hormander “Linear Partial Differential Operators, ” I&II：偏微分方程的经典参考书；
5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高级的研究生调和分析教材；
6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象调和分析的经典参考书；
7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：标准的研究生调和分析教材；
8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的经典参考书；
9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：标准的研究生偏微分方程教材。
复分析多复分析导论
1、Functions of One Complex Variable II，J.B.Conway：单复变的经典教材，第二卷较深入；
2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的参考书；
3、Compact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的参考书；
4、Compact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的参考书；
5、Hormander ” An introduction to Complex Analysis in Several Variables”：多复变的标准入门教材；
6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的参考书；
7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：标准的研究生黎曼曲面教材；
8、Function Theory of Several Complex Variables by Steven G. Krantz：高级的研究生多复变参考书；
9、Complex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高级的研究生复分析参考书。
专业方向选修课：
1、多复分析；2、复几何；3、几何分析；4、抽象调和分析；5、代数几何；6、代数数论；7、微分几何；8、代数群、李代数与量子群；9、泛函分析与算子代数；10、数学物理；11、概率理论；12、动力系统与遍历理论；13、泛代数。
数学基础：
1、halmos ,native set theory；
2、fraenkel ,abstract set theory；
3、ebbinghaus ,mathematical logic；
4、enderton ,a mathematical introduction to logic；
5、landau, foundations of analysis；
6、maclane ,categories for working mathematican。应该在核心课程学习的过程中穿插选修

假设本科应有的水平
分析：
Walter Rudin, Principles of mathematical analysis；
Apostol , mathematical analysis；
M.spivak , calculus on manifolds；
Munkres ,analysis on manifolds；
Kolmogorov/fomin , introductory real analysis；
Arnold ,ordinary differential equations。
代数：
linear algebra by Stephen H. Friedberg；
linear algebra by hoffman；
linear algebra done right by Axler；
advanced linear algebra by Roman；
algebra ,artin；
a first course in abstract algebra by rotman。
几何：
do carmo, differential geometry of curves and surfaces；
Differential topology by Pollack；
Hilbert ,foundations of geometry；
James R. Munkres, Topology。

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