杂乱的书桌

阅读数学书籍和其他的书籍有很大的区别，书中有太多的定理，推论，公式，我们似乎很难从中找出文章的结构，中心句，结论这些类似的内容，所以我们通 常的读书方法放在数学书籍里面仿佛一无是处。如果你有相同的感受，你也没有找到合适的方法来对付数学书籍的话，也许你可以参考一下下面的建议：

1. 放慢速度。一本数学书籍的体系结构和一部小说可是完全不同，当然如果有人能把一本数学书籍写成小说的话，那么他在写作和数学上的造 诣肯定无人可及。我们可以很流畅的阅读一部小说，但是数学书籍不行。我们可以在被打断或者走神之后重新回到小说的内容里面去，如果是读数学书籍的时候被打 断，很有可能你刚才理解的一点东西，瞬间便从脑中消失了； 如果自己总是走神，注意力不集中，你会发现读了半天的时间一页纸上的内容都没有想明白。
2. 不要放过每一个字词。这点其实也很容易理解，经常只是一个域的问题，或者一点约束条件的忽视，便使得整个定理的应用是错误的。而且 数学书籍中的内容通常重复性不是很强，所以你不可能有机会通过来回阅读到部分内容来增强自己的记忆。好的数学书籍的作者通常认为内容的重复和废话会影响论 证的条理性，所以一定从第一页开始你的阅读。
3. 理解每一句话。在你开始读下一句的时候，一定要把这一句搞明白，无论是陈述性的句子，还是论证过程的某个步骤。如果好长时间也没有理解的话，最好做上标记，这样你可以回过头来想想这句话。
4. 回想你所学过的东西。给我上课的一个教授说过，当你读过一段内容的时候，最好闭上眼睛来回想一下，琢磨一下这段精彩的论证，试着寻找现在这部分内容和其他东西的关系。闭上眼睛，安静的思考一下通常是最好的学习数学的方式之意，不过不要睡着哦！
5. 不要跳过任何的图示。这些图示出现在书中是有它的意义的，通常它们可以帮你更好地理解一个算法，或者一个现象，永远不要认为这些东西是多余的，认真看看，会使你对这部分内容有更好的，更直观的感受。
6. 搞清楚术语和符号的意思。任何数学书籍里面，最多的便是数不清楚的术语和符号，如果其中有你没有见过或者拿不准的符号，那么你应该：
   • 标识出所有你不明白的地方。
   • 找本数学词典查清楚这些术语或者符号。
   • 如果有概念问题，去找教授或者助教问明白。
7. 学会做笔记。笔记里面应该记录下书中出现的定义，定理和公式。在你复习的时候，你应该多看看这些笔记内容，多总结一下，把这些东西放在一旁可以帮助回想，也许会对你的复习和作业有帮助。
8. 处理不懂的内容。书中必然会出现很多很多你不明白的内容，当你遇到这样的问题时，尝试下面的步骤：
   • 回到前面一页甚至这一小节的开头，跟着作者的节奏再读一边。
   • 把后面的一页内容也读一下，看看作者是想引出一个什么样的结论或者问题。
   • 认真看看跟这个内容相关的图示和例子，也许会有启发。
   • 查看你的课堂笔记，找找相关的内容，看看课上讲过些什么。
   • 查看其他的书籍。也许在另外一本书里你会找到更好的解释或者论证方式。
   • 上网搜索一下，在国外大学的课程主页上会有一些内容对你有帮助的。
   • 如果解决不了，那么把你的问题写清楚，去找老师或者同学问问。
9. 至少有一本参考书。除了教材之外，你应该至少还有一本参考书，可以找老师推荐一些好的书籍，这样便省去了自己鉴定的时间。当你遇到问题的时候，在不同的书里面查查看，读到相同的内容，不同的作者可能是从不同的角度来分析的。书多一点没有坏处，但是要读了才不浪费。
10. 经常性的复习。没有人是天生记性好的，不断的看书，理解，当这个东西变成了你自己的那就好了。如果能在上课之前，预习一下相关的内容，也会使得你的课堂效率有很大的提高。
11. 经常来“杂乱的书桌”看看。不定期的和大家分享我总结的，我学到的经验，也希望大家把你们的想法和经验写到评论里面。

做笔记，我们从上学开始就在学习的一件事情，可是就我个人而言，就算上了大学我也不知道该怎么做笔记。但是现在需要读的书多了，需要学的东西多了，难度也不比以前了，记笔记的重要性也逐渐体现出来了。为了能够找到最好的办法，我尝试了很多种办法； 专门去问过系里的教授，看看他们有些什么经验； 在网上阅读了很多的东西，尤其是在看过Angelived, MetalDudu 和 Lifepro上面的几篇关于做笔记的文章之后，我觉得把自己的一些经验和总结分享给大家。
其实做笔记不是一件易事，要考虑的事情很多，又要记住要点，又不能什么都记； 又要清楚明白，又怕耽误听课； 文科，工科和理科也还是有很大区别的。总得来说，我感觉文字较多的笔记要容易做，而公式、定理较多的笔记则有点麻烦。简单的说，我们需要一套适合自己的笔记系统，这个笔记系统应该能够应付不同的课程，不同的老师，不同的对象。我这里所谈到的更多的是在我学数学做笔记中所学到的东西，希望大家能把你们对于某些学科的笔记经验分享出来。

• 如何使用你的笔记本

1. 康奈尔笔记法。我这里所说的只是康奈尔笔记法的纸张布局，下面的图示来自Angelived。
   
   对于这种布局的笔记本，就可以按照康奈尔方法中提供的那样，在听课的过程中讲笔记记在右边的内容区，在课后根据笔记补充上提示性或者总结性的内容，最后的部分可以用来总结本页的笔记内容。对于康奈尔笔记法的更多的介绍，大家可以去看Angelived上面的这样两篇文章： 《做值得学习研究的课堂笔记》和《Cornell笔记法》。这种布局的笔记本几乎适应于所有的情况下进行笔记的记录。当然你还可以根据自己的需要对布局进行调整。下面我就把自己经常会用到的一种变体提供给大家。
2. 对折方式。其实很简单，就是把纸张对折，使得左右两个部分宽度相同，最好也在下面加上一块区域。对于这种布局，我主要是把它用在数学课程的读书笔记当中。我们都知道，数学类的课程主要的就是题目，无论是计算类型的还是证明类型的。我首先把书中出现的自己掌握不好的题目，讲题目还有解体思路，解题步骤写在左边一栏当中，然后在右边一栏仅仅写下题目。通过这样的方式你可以总结出一个题目笔记，然后等你需要检验复习的时候，就吧纸折起来，看着右边想，把你能想出来的都写上，然后和左边的答案进行比较。下面的这一栏的作用我主要是用来记录问题，可以在方便的时候请教同学或者老师，如果有问题不记下来的话，很有可能到时候就忘掉了。
3. 再举个例子，如果你的老师在课堂上谈到的，多数是课本上没有但是相关的重要内容，那么你可以采用对折的方式，一半用来记笔记，一半用来记你的读书笔记，这样可以更好地讲两部分结合起来。
4. 任何方式。就像嘟嘟在《做笔记的小提示》当中所提到的那样，只有适合自己的方式才是最好的，无论是分配的比例，还是纸张的布局，只要你自己看的明白，方便使用才行。我上面所提出的对折方式，就是想给大家一点提示。

• 如何选择笔记的格式

1. 记录词句。一般来说大家记笔记都会采用这种方式，把听到的东西记下来，可能是一句话，也可能是几个词，还可能加上编号使得笔记更加清晰整齐。但是你可能需要通过加上星号，变换颜色使得笔记的重点更加突出； 通过重新划线连接来找到相关联的内容； 需要重新整理来增加笔记的可读性，否则等你再看到这份笔记的时候可能已经忘的差不多了。
2. 缩进方式。将要点之间的关系用逐层缩进的方式来表现出来，这样的笔记通常要点清晰，便于复习和整理，但是同样要求你在记笔记的时候，自己能够合理的判断并组织要点的结构，如果讲课速度太快的话就很难采用了。不过这种方式对于很多课程来说，其实是课后整理笔记的时候最漂亮也是最清晰的一种方式，读起来赏心悦目。
3. 导图方式。象做MInd-map一样，通过图示的方式将要点之间的关系清晰的表现出来。这种方式有利于理清自己的思路，可以很容易的重新整理成缩进的那种大纲方式的笔记，你需要做的就是添加一些数字，符号，自己的标识就可以了。通常当讲课内容很有条理性但内容又很多的时候可以采用，比如说一些seminar或者你去听别人的lecture的时候。
4. 数学方式。当然了，这个是用来记录数学课笔记的时候采用的。想描述这个东西也不容易，其实你看看你的课本是怎么排版的，你就怎么记笔记。每当出现公式的时候，另起一行，使得公式位于新的一行的中间位置； 尽可能的多采用一些符号： 类似Def，Them等等你自己喜欢熟悉的方式来标注定义，定理，例子，这样比你用汉字来表达要快得多。就我个人而言，我在记数学笔记的时候会选择把所有的东西都记下来，当然有时候会把定义的概念写上，内容可能空着留到课后整理的时候在写上。

• 针对不同的老师如何选择记笔记的方式

1. 高手型老师。这种老师通常水平很高，无论是业务水平还是讲课水平，但总以为自己觉得简单的东西对于学生也很简单，所以到了一个point的时候经常是浅谈即止，从来不详细的及时这个问题； 第二个特点就是讲课的时候跳跃性极强，经常在不同的point之间跳来跳去； 第三个特点就是经常跑题，跑题是说这种老师经常会从现有问题联系到更有难度的问题，然后一边试图解决新问题，一半给学生讲解自己的思路，还经常会半天不说话。解决办法： 多提问，当你不理解没有听清楚的时候就提问，这些老师通常会很乐意解答学生的问题，这种老师也是我个人最喜欢的老师。
2. 经常跑题型老师。这种老师有的水平高，有的水平低，讲个问题总会扯一堆淡，数学系里面只有讲数学史啊，还有象我们现在学的Philosophy of Science and Research这些老师有这种本事，但是别的专业可能有很多这种老师。解决办法： 注意他每讲一个问题的要点，通常出现在段首或者段尾。
3. 咕咕哝哝型老师。说话声音不大，经常照着讲义讲，表达也总是不清楚，通常是助教或者经验不多的新老师。解决办法： 尽量往前面坐使得你能听清讲课内容，听不清楚就让老师重复，下课时间去和老师交流一下课上内容，或者借讲义一看，他们的讲义通常写的很清楚明白，不像高手型老师，通常没有讲义。
4. 说话太快或者太慢型老师。其实我遇到的这种老师不是很多，没有说快到让我接受不了的，也没有慢得烦人的。解决办法； 对于说话快的，举手示意让他重复一下； 对于说话慢的，给自己更多的思考时间其实也是一种好事。最好的办法，给老师提意见，让他调整自己的讲课速度。
5. 好展示型老师。用一些很花哨的图片，效果来蒙蔽大家的眼睛，在我看来这是没有什么可讲的时候采用的一种方式。解决办法： 不要被那些表面的东西搞昏了头，问些问题，将注意力集中在问题上面。

其实对于如何做笔记这个问题，还有很多东西可以谈，比如说如何做课堂笔记，如何做读书笔记，如何使用你的笔记，如何建议一整套的笔记系统等等，很多东西我也没有什么经验，大家都是在学习的过程中互相提高，所以希望大家能够把你们的笔记经验告诉我，告诉其他的读者。

• 推荐阅读

1. 对学生的建议： 做对你有帮助的笔记
2. 做值得学习研究的课堂笔记
3. Cornell笔记法
4. 做笔记的五种办法